Задача. На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря 3 кг, а на левой чашке — гиря в 7 кг. Какова масса дыни?
Решение: Масса дыни нам неизвестна, обозначим ее буквой х. Весы находятся в равновесии, значит должно выполняться равенство
х + 3 = 7.
Найдем такое значение x, это равенство будет верно. Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.
х = 7 — 3; х = 4;
Масса дыни равна 4 кг.
Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. Уравнение может быть верным при "одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях".
Например, уравнение x + 6 = 7
верно при x = 1 и неверно при x = 2.
Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения.
Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3.
Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что оно не имеет решения).
Пример 1. Решим уравнение x + 39 = 41.
Решение. С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.
x = 41 — 39, то есть x = 2.
Число 2 является корнем уравнения x + 39 = 41, потому что
2 + 39 = 41.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Пример 2. Решим уравнение y — 7 = 8.
Решение. y = 8 + 7 , то есть y = 15.
Число 15 является корнем уравнения у — 7 = 8, так как верно равенство 15 — 7 = 8.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
Пример 3. Решим уравнение 13 — z = 4.
Решение. По смыслу вычитания, число 13 является суммой z и 4, то есть z + 4 = 13. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 13 — 4, то есть z = 9.
Число 9 является корнем уравнения 13 — z = 4, так как верно равенство 13 — 9 = 4.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.