12. Упрощение выражений

        
Рассмотрим два выражения: ( 2 + 4 ) • 3 и 2 • 3 + 4 • 3

        Оба выражения равны друг другу: ( 2 + 4 ) • 3 = 6 •3 =18;

                        
                        
                   
2 • 3 + 4 • 3 = 6 + 12 = 18;

        Получается, что: ( 2 + 4 ) • 3 = 2 • 3 + 4 • 3

        Исходя из этого равенства, формулируем правило вместо произведения суммы и числа можно записать сумму произведений, первого слагаемого на число и второго слагаемого на число. Это правило называется распределительным свойством умножения относительно сложения.

         В виде буквенного выражения оно выглядит так: ( a + b) • c= a • c + b • c ;

        
Также это правило применимо к разности, умноженной на число

        ( a — b) • c = a • c — b • c ;

        и называется оно распределительным свойством умножения относительно вычитания.

        
С помощью распределительного свойства умножения можно упрощать выражения. Например:

        2b + 4b = 6b; или 8b — 6b = 2b;

        
Также для упрощения выражений можно применять сочетательное свойство умножения:

        2b • 6 • 7 = (2 • 6 • 7) • b = 84b;

        
Давайте решим вот такое уравнение: 2x + 4x + 7x = 26

        Для упрощения выражения в левой части применяем распределительное свойство умножения относительно сложения:

         2x + 4x + 7x = 26

        (2 + 4 + 7) • x = 26

             13x = 26

             x = 26 : 13

             x = 2

        
Давайте решим еще одно уравнение: 14x — 3x — 6x = 15

        Для упрощения выражения в левой части применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания:

         14x — 3x — 6x = 15

        (14 — 3 — 6) • x = 15

             5x = 15

             x = 15 : 5

             x = 3